La notación desarrollada ayuda a entender razonadamente el algoritmo de las operaciones aritméticas, evitando su aprendizaje como “recetas de cocina”, porque claramente se confirma que sólo se pueden sumar las unidades con las unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, etc., (es decir, dígitos de la misma naturaleza). El proceso se inicia con las unidades.
Los ejemplos siguientes lo ratificarán. Efectuaremos las sumas utilizando notación desarrollada empezando con las unidades.
Ejemplos:
¿Por qué al sumar se utilizan procesos de "llevar"? ¿Esto qué significa? Analiza el ejemplo que sigue, al sumar verticalmente 59 y 96, decimos 9 + 6 = 15, escribimos 5 y llevamos una. ¿Qué significa llevar una?
Como se mostró y muestra en los ejemplos siguientes, debemos sumar unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, etc. Si al estar haciendo esto nos queda en la columna de las unidades un resultado con decenas, o en la columna de las decenas un resultado con centenas, se escribe el número en notación desarrollada y se acomoda cada dígito en su lugar. Por ejemplo 9 + 6 da 15. El 15 se descompone en 10 + 5, se escribe el 5 en las unidades y se dice que se lleva 1 porque efectivamente se lleva una decena, que se escribe con un “1” en la columna de las decenas. Después, debemos sumar todos los elementos de la misma naturaleza (unidades con unidades, decenas con decenas, etc.), y finalmente dar el resultado en forma condensada.
Analiza los siguientes ejercicios:
Sumar 5 478 con 8 938
Toma lápiz y papel y resuelve los mismos ejercicios antes revisados con notación desarrollada, hasta que los entiendas bien. Compara tu procedimiento con el presentado aquí (que sabemos es larguísimo), el cual expusimos para que tengas idea del por qué “se llevan” números al sumar verticalmente.
Algoritmo de la adición usando notación condensada
Hacer todo lo anterior cada vez que sumamos sería muy tardado. Vamos a usar la forma más práctica, la notación condensada. El procedimiento es el mismo: se suman cifras de la misma naturaleza, es decir, unidades con unidades, decenas con decenas, etc., empezando con las unidades.
Toma lápiz y papel, realiza las siguientes sumas con notación condensada, y compara tu resultado con el aquí mostrado. Recuerda que se suman unidades con unidades, decenas con decenas, etc. Se inicia con las unidades.
Ingresemos a una escuela. La maestra pide a los alumnos sumar de tres formas diferentes los números 3, 5 y 8, y que se tenga el mismo resultado. ¿Tú cómo lo harías?
Si has observado, las operaciones que siempre realizamos son binarias, es decir, sólo podemos sumar dos números al mismo tiempo. Si queremos sumar más de dos, tenemos que sumar primero dos de ellos, y al resultado sumarle el siguiente número. El problema anterior, en el que pide la maestra tres formas diferentes de sumar 3, 5 y 8, sirve de ejemplo:
Para sumar 3, 5 y 8, podemos agrupar dos sumandos, ya sea como se indica a la izquierda o como se indica a la derecha:
De cualquier manera se obtiene 16.
Fíjate que en la suma, sin importar qué sumandos agrupes para sumarlos primero, siempre tendrás el mismo resultado.
A esta propiedad se le llama asociativa de la adición, porque indica cómo asociar los números para poderlos sumar correctamente y que el resultado no se altere.
