Pero volvamos por un momento al concepto de factor. ¿Cómo se podrá descomponer un número en factores? Los criterios de divisibilidad también sirven para descomponer en factores los números naturales. Este proceso se conoce con el nombre de factorización. Factorizar consiste, entonces, en descomponer un número en una multiplicación de sus factores. Podemos efectuar esta descomposición como se indica a continuación.

Primero se analiza si el número es divisible entre 2, luego si lo es entre 3, si no, entre 4 y así sucesivamente.

Por ejemplo, el número 12 es divisible entre 2, entre 3, entre 4, entre 6, entre él mismo y entre 1. Entonces, se puede factorizar así:

Observa, ¿cuántos divisores tiene cada uno de los números anteriores? Si observas bien, unos números tienen más de dos divisores, otros solamente tienen dos y esos dos son precisamente él mismo y la unidad. Puedes corroborarlo con cualquier número que se te ocurra y siempre al obtener los factores sucederá una u otra opción. Podemos afirmar, entonces, que para un número natural distinto de uno, sólo puede haber dos posibilidades:

• Que el número tenga más de dos divisores.
• Que el número tenga únicamente dos divisores: él mismo y la unidad.

Cuando tiene más de dos divisores se llama número compuesto. Cuando tiene sólo dos divisores, se llama número primo.

Por tanto podemos concluir que los números naturales se dividen en:

Los números primos tienen un papel muy importante que desempeñar, ya que cualquier entero mayor que uno puede factorizarse como una multiplicación de números primos. Es tan importante este papel que desempeñan los primos que es conocido mundialmente como el teorema fundamental de la aritmética.

Por lo tanto, factorizar significa descomponer un número en una multiplicación de factores. En esta unidad queremos que aprendas a factorizar un número en factores primos, porque es de gran utilidad, como más adelante veremos. Por ello vamos a aprender cómo hacerlo.

Ejemplo: factorizar en factores primos el número 12 significa descomponerlo en sus factores primos que son: 2 • 2 • 3. Como el 2 se repite dos veces,  se puede escribir como 2 ² • 3. Se dice que 2² está escrito en forma de potencia. El  tema de potencias se verá en otra unidad. Por lo pronto, es importante que conozcas esta forma de representar los números.

Factorización en primos de un número natural

Dar los factores primosde de 24:

En primer lugar, recuerda lo que señalamos anteriormente, “los números primos tienen un papel muy importante que desempeñar, ya que cualquier entero mayor que uno puede factorizarse como una multiplicación de primos.”

Los criterios de divisibilidad también sirven para descomponer en factores primos los números naturales. Podemos descomponer de la siguiente manera:

Primero se analiza si el 24 es divisible entre 2. Si no es posible, entonces entre 3, sino entre 5 y así sucesivamente.

El 24 es divisible entre 2 porque la última cifra es par, 24: 2 = 12.

Ahora se analiza si este 12 es divisible entre 2. Si no es posible, entonces entre 3, si no, entre 5 y así sucesivamente.

El 12 es divisible entre 2 porque la última cifra es par, 12: 2 = 6.

Ahora se analiza si el 6 es divisible entre 2. Si no es posible, entonces entre 3, sino entre 5 y así sucesivamente.

El 6 es divisible entre 2 porque la última cifra es par, 6: 2 = 3.

Como el 3 es primo, sólo se puede dividir entre sí mismo y la unidad, y nos interesa dividirlo entre sí mismo, 3: 3 =1. Cuando se llega al uno se termina la factorización.

En conclusión, el 24 queda expresado en factores primos de la siguiente manera:

24 = 2 ³ • 3.

Para que lo veamos más claro, vamos a hacerlo en el siguiente esquema:

Dar los factores primos de 525:

El 525 es divisible entre 5 porque termina en 5, 525: 5 = 105.
El 105 es divisible entre 5 porque termina en 5, 105: 5 = 21.
El 21 es divisible entre 3 porque la suma de sus cifras es 3, entonces 21: 3 = 7.
El 7 es primo, y sólo se puede dividir entre sí mismo y la unidad; nos interesa dividirlo entre sí mismo, 7: 7 =1. Cuando se llega al uno se termina la factorización, por lo tanto, hemos terminado.
Como conclusión, 525 queda expresado en factores primos de la siguiente manera:
525 = 5 ² • 3 • 7. Recuerda que lo podemos escribir también así: 525 = 3 • 7 • 5 ² ,por la propiedad conmutativa de la multiplicación (el orden de los factores no altera el producto).

Para que lo veamos más claro, vamos a hacerlo en el siguiente esquema:

			¡Adelante!
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