Fíjate en el Teorema de Pitágoras. Los valores de los lados del triángulo están elevados al cuadrado, esto significa que lo podemos relacionar con áreas, de manera que si construimos cuadrados sobre cada uno de los lados del triángulo, obtenemos la siguiente figura.
Observa que el cuadrado que se construyó sobre la hipotenusa es el cuadrado con mayor área. Esto es porque de los 3 lados de un triángulo rectángulo, la hipotenusa siempre es el lado más largo.
Además, el teorema dice que la suma de las áreas de los cuadrados que se construyeron sobre los catetos es igual al área que se construyó sobre la hipotenusa.
Para observar el Teorema de Pitágoras de forma geométrica utilizaremos un ejemplo clásico, en el cual los catetos miden 3 y 4 respectivamente. De manera que analíticamente tenemos lo siguiente:
Pero como estamos midiendo longitud, y una longitud no puede ser negativa, el único resultado es h=5. Ahora, trazaremos el triángulo con la medida de los catetos que ya indicamos y trazaremos un cuadrado sobre cada uno de los lados del triángulo. Además trazaremos cuadrículas de 1cm2, para hacer los cálculos.
Como cada uno de los cuadros internos tiene área de 1cm2, sólo tenemos que contar el número de cuadritos internos para determinar el área de cada cuadrado.
Por ejemplo:
Tiene un área de 9 unidades cuadradas.
Los cuadrados tienen 9, 16 y 25 cuadrados internos respectivamente. Si lo que queríamos era observar si es cierto que la suma de las áreas de los cuadrados sobre los catetos es igual al área del cuadrado sobre la hipotenusa, entonces sumaremos las áreas de los dos cuadrados, de manera que 9+16 = 25. Efectivamente, la suma de las áreas de los cuadrados sobre los catetos es igual al área sobre la hipotenusa, y esto se cumple para cualquier figura regular que se trace sobre los lados del triángulo.
Vamos a recapitular: el teorema de Pitágoras nos indica que la suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa (o sea, del lado opuesto al ángulo recto):
Esta relación es muy útil para muchísimos problemas de la vida cotidiana. Haz una estrategia mental para recordar la información del recuadro anterior. Asegúrate en este momento que entiendes y vas a recordar durante mucho tiempo (¡toda la vida!) el teorema de Pitágoras. Cuando estés listo(a), presiona
