Creemos que uno de los postres que le gusta a la mayoría de la gente es el pastel. Hay de todo tipo de sabores, colores, formas, e incluso hay algunos que tienen formas de personajes de caricaturas. En fin, hacer un pastel es todo un arte. Pero definitivamente también es un arte saber cortar un pastel. Resulta que muchas veces es muy complicado medir o calcular la cantidad de cortes (tanto el tamaño como en modo), en función de la concurrencia. Hay gente muy hábil para hacer cálculos, como dicen por ahí, “a ojo de buen cubero”. Además, las figuras en forma de círculo son todavía más complicadas de cortar.
Por eso hoy haremos algunos cortes de un pastel en forma circular, aprovechando que conocemos algunas propiedades del círculo. ¿Te parece bien?
Representaremos el pastel como un círculo y haremos algunos cortes. Como el pastel es de chocolate lo representaremos de color café. Los que saben dicen que la clave está en realizar cortes que pasen por el centro, ya que esto propiciaría lados iguales. Hay dos trazos que pasan por el centro de una circunferencia. Uno es el radio, que va del centro a cualquier punto de la circunferencia. El otro es el diámetro, que une dos puntos sobre la circunferencia y además pasa por el centro. El diámetro es el segmento de mayor longitud que se puede trazar sobre una circunferencia, y su longitud es igual a dos veces el radio. Si haces dos cortes en forma de radio y te comes esa rebanada, entonces lo que te comiste se conoce como sector, que es una parte de un círculo comprendida entre dos radios.
Si haces cortes que no pasan por el centro de una circunferencia, entonces lo que estas haciendo es trazar una cuerda. La cuerda es un segmento que une dos puntos que se encuentran sobre la circunferencia y qué no pasa por el centro; además su longitud siempre es menor al diámetro.
Hablando de pasteles, la mamá de Luis va a poner un puesto de postres para una kermés organizada en la escuela, y justamente uno de los postres que piensa preparar es un pastel. La cuestión es que ahora está pensando en la forma de cortarlo de manera que tenga ganancias, y además en cuánto debe vender cada rebanada de pastel.
Ella piensa que hay dos opciones para cortar. La más fácil es rebanadas iguales y todas a un mismo precio. La segunda es haciendo un cuadrado al centro del pastel y vendiendo más caras las rebanadas cuadradas que las de las orillas porque el área es mayor.
El área del pastel es la misma, la cuestión es que la división genera diferentes formas de cobrar. Si ella usa la primera opción, daría la rebanada a $10.00 pesos, por lo que si vende todo el pastel, obtendrá $120.00 pesos. De acuerdo al segundo corte ¿cuánto deben costar las rebanadas para obtener la misma cantidad de dinero, es decir, $120.00 pesos? Ten en cuenta que hay rebanadas que tienen una parte circular. A la curva que forma parte de una circunferencia se le llama arco. Por eso decíamos que las rebanadas que contienen un arco son la mitad más baratas que las que son rectangulares.
El área de un círculo está determinada por la fórmula A = πr². A es el área del círculo; es un número irracional y se puede aproximar a 3.141593, se le llama pi (π). A veces se utilizan más o menos decimales, según el uso, pero si utilizas los cuatro primeros decimales ya tendrás una buena aproximación. Por último, r representa el radio del círculo.
