Ahora veamos el área de un rectángulo con las siguientes dimensiones:
Analicemos el resultado por pasos: cuando calculaste el área lo que hiciste fue multiplicar (w+4) (w-2) y tu resultado inicial fue:
Fíjate que los números que se encuentran dentro del paréntesis, determinan los últimos dos términos del resultado. El segundo término es la suma de los números, y el tercer término es la multiplicación de esos números. Es decir, -2 + 4 = 2 y (4) (-2) = - 8
Con esto escribimos el resultado completo:
(w + 4) (w - 2) = w² + 2 w -8
Este procedimiento es válido siempre que tengamos en común una variable, como en el ejemplo: los dos términos que multiplicamos tienen w como variable común. Con esta información, podemos factorizar una expresión con 3 términos haciendo el procedimiento inverso. Ahora queremos factorizar la siguiente expresión:
g² -3g-10 = ?
Sé que debo encontrar dos números que al sumarse resulte -3 y que al multiplicarse dé -10. Comenzaremos por buscar los números que se multiplican. Como el resultado de la multiplicación es negativo y sabemos que al multiplicar dos números con signo diferente el resultado es negativo, significa que los números que estoy buscando tienen signo diferente. Vamos a representar los números desconocidos con las variables a y b.
Ya encontré 4 posibles números que al multiplicarse sean -10, ahora utilizaré estas combinaciones de números para encontrar aquellos que al ser sumados resulte -3.
a =10, b = -1 al sumar 10 + (-1) = 9. No son los números que estoy buscando.
a =5, b = -2 ;al sumar 5-2 = 3. No son los números que estoy buscando
a =-10, b = 1 al sumar; -10 + 1 = -9. No son los números que estoy buscando
a =-5, b = 2; al sumar -5 + 2 = -3. ¡Bien! Hemos encontrado los números.
Ahora escribiremos la expresión factorizada de la siguiente manera:
g² -3g-10 = (g-5) (g+2)
Ahora intenta encontrar la factorización de la siguiente expresión. Escribe el número mayor en la primera factorización.
